本文通過(guò)使用無(wú)偏大規(guī)模量子蒙特卡洛模擬，研究了在蜂窩中性位點(diǎn)上具有擴(kuò)展中性的Hubbard模型，每個(gè)點(diǎn)在電荷中性下具有兩個(gè)軌道。隨著團(tuán)簇電荷相互作用的增加，狄拉克費(fèi)米子的費(fèi)米速度重新歸一化，直到出現(xiàn)質(zhì)量項(xiàng)并建立了從狄拉克半金屬到價(jià)鍵固體（VBS）絕緣子的量子相變。發(fā)現(xiàn)量子臨界點(diǎn)屬于3D N=4 Gross-Neveu手性XY通用性，并且以高精度獲得了臨界指數(shù)。交互作用的進(jìn)一步增強(qiáng)將系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)到兩個(gè)不同的VBS階段，還揭示了它們之間的特性和過(guò)渡。由于該模型與魔角扭曲的雙層石墨烯有關(guān)，因此我們的結(jié)果可能與材料的電荷中性點(diǎn)處的對(duì)稱(chēng)破壞順序有關(guān)，并將周?chē)蠓秶鷥?nèi)奇怪的金屬行為與量子臨界漲落相關(guān)聯(lián)。
Figure 1. 轉(zhuǎn)角石墨烯有效格點(diǎn)模型在電中性點(diǎn)隨著團(tuán)簇電荷相互作用U/t的相圖。。
Figure 2. (a) DSM-pVBS相變的鍵強(qiáng)關(guān)聯(lián)比值之間的cross data，由此可以確定相變點(diǎn)在U/t=25.1(2)。(b) VBS態(tài)結(jié)構(gòu)序參量的data collapse，由此可以定出來(lái)臨界指數(shù)η=0.80(2)，ν=1.01(3)，符合三維N=4Gross-Neveu手性XY普適類(lèi)，具有涌現(xiàn)連續(xù)對(duì)稱(chēng)性。
Figure 3. DSM-pVBS相變是金屬到絕緣體相變。
Figure 4. （a）對(duì)于U，系統(tǒng)每個(gè)站點(diǎn)的動(dòng)能值很大，急劇的跳躍表示一階躍遷；（b）對(duì)于相同的過(guò)程C
B(K)，也觀(guān)察到VBS順序的跳躍，表明這是不同VBS階段之間的過(guò)渡；（c）復(fù)數(shù)階參數(shù)DK的角度依賴(lài)性；（d–f）在不同的相互作用強(qiáng)度U <UVBS，U≈UVBS和U> UVBS時(shí)DK的直方圖。
Figure 5. （a）pVBS和cVBS鋸齒形疇壁的光譜；（b）pVBS和cVBS的鋸齒形疇壁，底部為pVBS相，頂部為cVBS相。
相關(guān)研究成果于2019年由香港科技大學(xué)Xiao Yan Xu課題組，發(fā)表在PHYSICAL REVIEW LETTERS（2019, 123, 157601）上。原文：Valence Bond Orders at Charge Neutrality in a Possible Two-Orbital Extended Hubbard Model for Twisted Bilayer Graphene。
